урок алгебри у 8 класі

Тема. Розв'язування раціональних рівнянь

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту схем розв'язання дробово-раціональних рівнянь із використанням основної властивості пропорції та властивості рівносильних рівнянь; закріпити знання учнів щодо вивчених на попередньому уроці понять (раціональне рівняння, ціле рівняння, дробово-раціональне рівняння, ОДЗ рівняння та схеми розв'язання дробового рівняння виду = 0, де А і В — деякі многочлени від однієї змінної); сформувати вміння застосовувати вивчені схеми для розв'язування рівнянь відповідного виду, вдосконалити вміння виконувати вивчені на попередніх уроках перетворення раціональних виразів.

Тип уроку: доповнення знань, удосконалення вмінь.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Виконання усних вправ.

1.     При яких значеннях змінної а не мають змісту вирази:

; ; ?

2.     Чи рівносильні рівняння:

а) та 3х = 2(х – 1); б)  та х(х + 3) = (х – 1)(х + 1)?

Чому?

3.     При якому значенні х значення дробів рівні:

 і ;  і ;  і ;  і ?

4.Розгляньте рівняння:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

та порівняйте їх за різними критеріями (видом самого рівняння, видом виразів, з яких складаються права та ліва частини рівнянь, тощо). Що в них спільного, відмінного? Яким способом розв'язуються перші два рівняння? Чи можна третє і четверте рівняння розв'язати таким способом? Що додатково слід врахувати, розв'язуючи останні два рівняння?

5.Розгляньте рівняння:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

та порівняйте їх за різними критеріями (видом самого рівняння, видом виразів, з яких складаються права та ліва частини рівнянь, тощо). Що в них спільного, відмінного? Яким способом розв'язуються перші два рівняння? Чи можна третє і четверте рівняння розв'язати таким способом? Що додатково слід врахувати, розв'язуючи останні два рівняння?

Ш. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу перед вивченням матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: тотожні перетворення цілих виразів; перетворення суми, різниці, добутку і частки двох раціональних дробів на раціональний дріб; знаходження спільного знаменника для даних кількох раціональних дробів; застосування основної властивості пропорції та властивості рівносильних рівнянь.

Математичний диктант

1.     Закінчіть речення:

Рівняння називають раціональним, якщо....

2.     Закінчіть речення:

Рівняння називають цілим раціональним рівнянням, якщо...

3.     Складіть та запишіть два дробово-раціональних рівняння різного виду

4. Виконайте дії:

1);       2) ;    

 3);4) ;

5) ;      6);  

7);         8) .

5.Знайдіть спільний знаменник для дробів:

1)  і ;         2) і ;          

6.3) і ;             4) і .

IV.Формулювання мети і завдань уроку

З метою усвідомлення учнями необхідності вивчення матеріалу, запропонованого на поточний урок, учитель може провести роботу, що передбачає розв'язування учнями завдань на виконання таких розумових дій, як порівняння (знаходження спільного та відмінного), а також узагальнення та формулювання гіпотези.

V. Виконання письмових вправ

Щоб реалізувати дидактичну мету, на цьому уроці слід розв'язати завдання такого змісту:

1.     Розв'язування   дробово-раціональних   рівнянь   за   алгоритмами
(складеними на попередньому уроці).

1) Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

е) .

2.     Складання та розв'язування (найбільш раціональним способом)
дробово-раціональних рівняння за умовою задачі.

1) Відстань між містами А і В дорівнює 720 км. З міста А до міста В виїхав автомобіль і одночасно з ним вилетів літак. Автомобіль прибув до міста В на 10 год пізніше від літака. Знайдіть швидкість літака та автомобіля, якщо швидкість літака в 6 разів більша від швидкості автомобіля.

2) До басейну підведено дві труби. Через першу трубу басейн можна наповнити водою удвічі швидше, ніж через другу. Якщо відкрити обидві труби одночасно, то басейн наповниться за 4 год. За який час можна наповнити басейн через кожну трубу окремо?

3.     На повторення: перетворити раціональний вираз із використанням
набутих раніше знань.

1) Спростіть вираз: а) ;

б) ; в) .

2) Доведіть тотожність: а) ;

б) .

4.     Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Який вираз пропущено?

|a| ≠ |b|

5.* Розв'язування дробово-раціонального рівняння з параметром.

1) Розв'яжіть рівняння з параметром а: .

2) При яких значеннях а рівняння  не має коренів?

3) При яких значеннях а рівняння  має один корінь?

@ Усні вправи сприяють закріпленню учнями схеми дій під час виконання перетворень відповідно до певного алгоритму і а формуванню первинних умінь виконувати дії відповідно до вивчених алгоритмів.

Під час розв'язування письмових вправ на уроці слід вимагати від учнів дотримування правил: перед розв'язуванням дробового рівняння визначити вид рівняння, а вже потім  вибрати  відповідний спосіб рівносильних перетворень рівняння; вибравши певний алгоритм перетворень дробового рівняння, слід чітко слідувати тільки цьому алгоритму, не «перескакувати» на інший; рівняння вважається розв'язаним тільки якщо виконана вся послідовність дій, передбачена алгоритмом.

VI. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно розв'язане рівняння?

а) ; (2х – 3)(х – 1) = (2х – 1)(х + 3), 2х2 + 3 = 2х2 – 3, 3 = -3 — коренів немає

б) . 1) ОДЗ: 2х – 1 ≠ 0 та х - 1 ≠ 0;     х ≠  та х ≠ 1; 2) (2х – 3)(х – 1) = (2х – 1)(х + 3), 2х2 - 3х – 2х + 3 = 2х2 – х + 6х – 3, - 5х + 3 = 5х - 3, -10х = -6, х = 0,6 — задовольняє ОДЗ. 3) Відповідь. 0,6

VII. Домашнє завдання

1.     Повторити алгоритми розв'язання дробово-раціональних рівнянь різного вигляду; скласти загальний алгоритм розв'язання дробово-раціональних рівнянь.№

2.     Розв'язати дробово-раціональні рівняння та вправи, що передбачають складання та розв'язування дробово-раціональних рівнянь.

3.     Повторити вивчені схеми дій під час перетворення раціональних виразів; розв'язати вправи на застосування цих схем та вивчених раніше способів перетворення окремого виду раціональних виразів.