Мета: домогтися засвоєння учнями змісту схем розв'язання дробово-раціональних рівнянь із використанням основної властивості пропорції та властивості рівносильних рівнянь; закріпити знання учнів щодо вивчених на попередньому уроці понять (раціональне рівняння, ціле рівняння, дробово-раціональне рівняння, ОДЗ рівняння та схеми розв'язання дробового рівняння виду = 0, де А і В — деякі многочлени від однієї змінної); сформувати вміння застосовувати вивчені схеми для розв'язування рівнянь відповідного виду, вдосконалити вміння виконувати вивчені на попередніх уроках перетворення раціональних виразів.
Тип уроку: доповнення знань, удосконалення вмінь.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Виконання усних вправ.
1. При яких значеннях змінної а не мають змісту вирази:
; ; ?
2. Чи рівносильні рівняння:
а) та 3х = 2(х – 1); б) та х(х + 3) = (х – 1)(х + 1)?
Чому?
3. При якому значенні х значення дробів рівні:
і ; і ; і ; і ?
4.Розгляньте рівняння:
1) ; 2) ; 3) ; 4)
та порівняйте їх за різними критеріями (видом самого рівняння, видом виразів, з яких складаються права та ліва частини рівнянь, тощо). Що в них спільного, відмінного? Яким способом розв'язуються перші два рівняння? Чи можна третє і четверте рівняння розв'язати таким способом? Що додатково слід врахувати, розв'язуючи останні два рівняння?
5.Розгляньте рівняння:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
та порівняйте їх за різними критеріями (видом самого рівняння, видом виразів, з яких складаються права та ліва частини рівнянь, тощо). Що в них спільного, відмінного? Яким способом розв'язуються перші два рівняння? Чи можна третє і четверте рівняння розв'язати таким способом? Що додатково слід врахувати, розв'язуючи останні два рівняння?
Ш. Актуалізація опорних знань та вмінь
З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу перед вивченням матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: тотожні перетворення цілих виразів; перетворення суми, різниці, добутку і частки двох раціональних дробів на раціональний дріб; знаходження спільного знаменника для даних кількох раціональних дробів; застосування основної властивості пропорції та властивості рівносильних рівнянь.
Математичний диктант
1. Закінчіть речення:
Рівняння називають раціональним, якщо....
2. Закінчіть речення:
Рівняння називають цілим раціональним рівнянням, якщо...
3. Складіть та запишіть два дробово-раціональних рівняння різного виду
4. Виконайте дії:
1) ; 2) ;
3) ;4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .
5.Знайдіть спільний знаменник для дробів:
1) і ; 2) і ;
6.3) і ; 4) і .
IV.Формулювання мети і завдань уроку
З метою усвідомлення учнями необхідності вивчення матеріалу, запропонованого на поточний урок, учитель може провести роботу, що передбачає розв'язування учнями завдань на виконання таких розумових дій, як порівняння (знаходження спільного та відмінного), а також узагальнення та формулювання гіпотези.
V. Виконання письмових вправ
Щоб реалізувати дидактичну мету, на цьому уроці слід розв'язати завдання такого змісту:
1. Розв'язування дробово-раціональних рівнянь за алгоритмами
(складеними на попередньому уроці).
1) Розв'яжіть рівняння:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ;
е)
.
2. Складання та розв'язування (найбільш раціональним способом)
дробово-раціональних рівняння за умовою задачі.
1) Відстань між містами А і В дорівнює 720 км. З міста А до міста В виїхав автомобіль і одночасно з ним вилетів літак. Автомобіль прибув до міста В на 10 год пізніше від літака. Знайдіть швидкість літака та автомобіля, якщо швидкість літака в 6 разів більша від швидкості автомобіля.
2) До басейну підведено дві труби. Через першу трубу басейн можна наповнити водою удвічі швидше, ніж через другу. Якщо відкрити обидві труби одночасно, то басейн наповниться за 4 год. За який час можна наповнити басейн через кожну трубу окремо?
3. На повторення: перетворити раціональний вираз із використанням
набутих раніше знань.
1) Спростіть вираз: а) ;
б) ; в) .
2) Доведіть тотожність: а) ;
б) .
4. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.
1) Який вираз пропущено?
|a| ≠ |b|
5.* Розв'язування дробово-раціонального рівняння з параметром.
1) Розв'яжіть рівняння з параметром а: .
2) При яких значеннях а рівняння не має коренів?
3) При яких значеннях а рівняння має один корінь?
Усні вправи сприяють закріпленню учнями схеми дій під час виконання перетворень відповідно до певного алгоритму і а формуванню первинних умінь виконувати дії відповідно до вивчених алгоритмів.
Під час розв'язування письмових вправ на уроці слід вимагати від учнів дотримування правил: перед розв'язуванням дробового рівняння визначити вид рівняння, а вже потім вибрати відповідний спосіб рівносильних перетворень рівняння; вибравши певний алгоритм перетворень дробового рівняння, слід чітко слідувати тільки цьому алгоритму, не «перескакувати» на інший; рівняння вважається розв'язаним тільки якщо виконана вся послідовність дій, передбачена алгоритмом.
VI. Підсумки уроку
В якому з випадків правильно розв'язане рівняння?
а) ;
(2х – 3)(х – 1) = (2х – 1)(х + 3),
2х2 + 3 = 2х2 – 3,
3 = -3 — коренів немаєб) .
1) ОДЗ: 2х – 1 ≠ 0 та х - 1 ≠ 0;
х ≠ та х ≠ 1;
2) (2х – 3)(х – 1) = (2х – 1)(х + 3),
2х2 - 3х – 2х + 3 = 2х2 – х + 6х – 3,
- 5х + 3 = 5х - 3,
-10х = -6,
х = 0,6 — задовольняє ОДЗ.
3) Відповідь. 0,6
VII. Домашнє завдання
1. Повторити алгоритми розв'язання дробово-раціональних рівнянь різного вигляду; скласти загальний алгоритм розв'язання дробово-раціональних рівнянь.№
2. Розв'язати дробово-раціональні рівняння та вправи, що передбачають складання та розв'язування дробово-раціональних рівнянь.
3. Повторити вивчені схеми дій під час перетворення раціональних виразів; розв'язати вправи на застосування цих схем та вивчених раніше способів перетворення окремого виду раціональних виразів.
УрокиТема уроку: Розв'язання квадратного рівняння
Мета уроку: Учні повинні знати:
- означення квадратного рівняння;
- формулу коренів квадратного рівняння;
- скільки коренів має квадратне рівняння, якщо Д > 0, Д = 0, Д < 0.
Учні повинні вміти.
- розв'язувати квадратні рівняння використовуючи формулу коренів квадратного рівняння.
- Розвивати логічне мислення в учнів. Вчити учнів працювати самостійно.
Хід роботи
І. Організація навчального процесу.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
Фронтальна бесіда:
- Що називається квадратним рівнянням?
- Дайте загальний вигляд квадратному рівнянні?
- Як обчислити дискримінант.?
- Формула коренів квадратного рівняння.?
- Скільки і які корені має квадратне рівняння в залежності від дискримінанта?
Усний рахунок
1. Назвіть повні та неповні квадратні рівняння. Назвіть коефіцієнти квадратного рівняння.
а) х2 - 1 = 0; в) 4х2 + 0,99 = 0; д) 3х2 + 6х – 1 = 0; є) 9х2 =0;
б) х2 - 0,01 = 0; г) х2 -12х + 36 = 0; е) 2х2 - 9х = 0;
2. Знайдіть дискримінанти рівнянь:
а) 15х2 – х – 1 = 0; в) х2 = 0; д) х2 - х = 0;
б) х2 - 2х + 1 = 0; г) 2х2 - х + 10 = 0; е) ах2 - вх = 0;
3. Скільки розв'язків має рівняння:
а) х2 + х + 7 = 0; в) 4х2 - 20х + 25 = 0; д) 4х2 + 5х + 1 = 0;
б) 2х2 - 7х – 1 = 0; г) 2х2 + 3х – 2 = 0; е) 4х2 + 4х + 1 = 0;
В цей час біля дошки працюють з картками 3 учні.
Картка № 1.
1. Дайте означення квадратного рівняння. Запишіть формулу коренів квадратного рівняння, якщо Д = 0
2. Розв'яжи рівняння.
а) ах2 = 0; б) 4х2 + 4х + 3 = 0
Картка № 2
1. Дайте означення квадратного рівняння. Запишіть формулу коренів квадратного рівняння, якщо Д > 0.
2. Розв'яжіть рівняння/
а) ах2 + с = 0; б) 2х2 + 3х – 2 = 0;
Перевірка завдань використаних на картках.
ІІІ. Розв'язання вправ.
№ 327 на дошці з поясненням;
№ 332 самостійно.
№ 334 на дошці два учні одночасно.
Математичний диктант.
І Варіант ІІ. Варіант
Розв'яжи рівняння.
Д = 25 – 24 = 1 Д = 36 – 20 = 16
х1 = 
= - 3 х1 = 
= - 1
= - 3 х1 = = - 1
х2 = 
= -2 х2 = 
= -5
= -2 х2 = = -5
2. 2х2 - 6х + 7 = 0 2. 3х2 - 4х + 2 = 0
Д = 36 – 4 · 7 · 2 = 36 – 56 = - 20 Д = 16 – 4 · 2 · 3 = 16 – 18 = - 2
Д < 0 Д < 0
рівняння не має розв'язання рівняння не має розв'язання
3. х2 + 4х + 44 = 0 3. х2 - 6х + 9 = 0
Д = 16 – 16 = 0 Д = 36 – 36 = 0
х = 
= 2 х = 
= 3
= 2 х = = 3
Робота в парах перевірка математичного диктанту з оцінюванням.
ІV. підсумок уроку.
- Як знайти дискримінант?
- Від чого залежить кількість коренів квадратного рівняння?
- Дайте формулу коренів квадратного рівняння.
V. Дз § 40 № 330, № 333, № 335,
Тема: Розподільна властивість множення.
Мета: Ознайомити учнів з формулюванням і застосуванням розподільної властивості множення та запису її в загальному вигляді. Розвивати аналітичне мислення.
Хід уроку.
I. Організація навчального процесу.
II. Актуалізація опорних знань.
1. Виконай множення.
2. Обчислити зручним способом:
25*178*4;
2*387*5;
4*217*5;
4*25*7;
- Який закон множення використав?
- Сформулюй сполучний закон множення.
- Виразіть формулою сполучний закон множення.
- Який закон множення ви ще знаєте?
- Сформулювати переставний закон множення.
- Виразіть формулою переставний закон множення. Наведіть приклад.
3.Спростити вираз:
а) 6*7*х;
б) 8*а*4;
в) 9*у*3;
г) 10*7*z;
д) 5*(а-в)*4;
у) 6*(х + у)*9.
4. Скласти вирази:
5
|
в
|
(а+у)
| |
7
|
.
|
.
| |
Х
|
.
|
.
| |
(3-а)
|
.
|
.
|
.
|
7*в; 7*(а+у); х*5; х*(а+у); (3-а)*5; в*(3-а); (а+у)*(3-а).
В цей час двоє учнів працює на дошці з картками:
Картка № 1.
1) Запиши переставний закон множення. Наведи приклад.
2) Спрости вираз: 7*х*9=63*х
3) Розв’яжи рівняння:
(х - 43) + 527 = 1249
х – 43 = 1249 – 527
х – 43 = 722
х = 722 + 43
х = 765
Картка № 2.
1) Запиши сполучний закон множення. Наведи приклад.
2) Спрости вираз: 6 * у * 7 = 42 * у
3) Розв’яжи рівняння:
729 – (а + 243) = 458
а + 243 = 729 – 458
а + 243 = 271
а = 271 - 243
а = 28
Два учні-експерти перевіряють правильність виконання завдань і виставляють оцінки.
III. Мотивація навчальної діяльності.( Презинтація додається)
Подивіться, діти, на дошку. Сьогодні до нас на урок завітали Ваші друзі з відомого мультфільму: кіт Матроскін, пес Шарік, які живуть в прекрасному будинку і в гості до них завітав їх товариш д.Федір.
- Як Ви думаєте він вихований?
- Що він повинен зробити одразу, коли прийшов?
- Привітатися до кожного з друзів.
Так і в математиці, якщо ми уявимо на місці друзів суму або різницю двох чисел а і в, а на місці д.Федір число с, то отримаємо математичний закон множення, а саме Розподільний закон множення.
IV.Пояснення нового матеріалу.
Записуємо тему сьогоднішнього уроку.
1). Обчисліть (усно) вчитель робить запис на дошці.
49 * 7 = (40 + 7) * 9 = 360 + 63 = 423
37 * 8 = (30 + 7) * 8 = 240 + 56 = 306
74 * 28
2). Запис розподільного закону множення. (Приймається малюнок і на дошці залишається)
с * (а + в) = с * а + в * с
|
Відносно додавання
с * (а – в) = с * а – в * с
|
Відносно віднімання
Перевіримо справедливість даного закону множення.
I варіант обчислює
с * (а - в), якщо а = 14, в = 6, с = 4
4 * (14 - 4) = 4 * 10 = 40
II варіант обчислює
а * с – в * с, якщо а = 14, в = 6, с = 4
4 * 14 – 6 * 4 = 64 – 24 = 40
Висновок: формула правильна.
3). Відкриваємо підручник ст.74 п. 35. знайти і зачитати формулювання розподільного закону множення.
4). Аналогічно можна вивести розподільний закон множення і для ділення
(а + в) : с = а : с + в : с
|
(а - в) : с = а : с - в : с
|
Наприклад:
№ 1. 736 : 8 = (720 + 16) : 8 = 90 + 2 = 92
№2. 468 : 12 = (480 - 12) : 12 = 480 : 12 – 12 : 12 = 40 – 1 = 39
V. Розв’язування вправ.
Колективно Самостійно
1. Обчислити зручним способом.
I варіант II варіант
а) 638 * 92 + 362 * 92
б) 549 * 48 – 449 * 48
|
а) 577 * 58 + 423 * 58
б) 398 * 45 – 298 * 45
|
б) 934 * 37 – 834 * 37
|
2. Розкрий дужки.
а) 18 * (2 + а)
б) 11 * (в – 4)
|
а) 12 * (3 + у)
б) 14 * (х – 5)
|
а) 15 * (12 + х)
б) 17 * (у - 2)
|
3. Розв’яжи рівняння
3х + 9х = 12
|
6х + 2х = 8
|
7х + 5х = 12
|
Після самостійної роботи учням пропонується виготовити посвідчення вихованого учня.
VI. Підсумки.
- Який закон множення ми вивчили?
- Запишіть формулу розподільного закону множення відносно додавання? (Наприклад)
- Запишіть формулу розподільного закону множення відносно віднімання? (Наприклад)
- Чи справедливий цей закон для дії ділення?
VII. Домашнє завдання.
п. 3.5, повторити п. 3.3, 3.4
I гр. і II гр. №306, №309
III гр. №303, №305
Немає коментарів:
Дописати коментар